تاریخچه ی عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
 
 اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
 
 هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
 
 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

منبع: http://nmobile.ir

جدول انتگرالهای نامعین

(1)

(2)

(3)

در سایت زیر می توانید جدول کاملی از انتگرالهای نامعین و جواب آنها را ببینید

برای وارد شدن به صفحه این مجموعه انتگرال ها و حل آنها اینجا کلیک کنید...

شکل = پی

شکل زیر 12 سال قبل بر روی محصولات مزرعه ای در Wiltshire انگلستان مشاهده شد. این تصویر در آن سال بسیار مشهور شد . و مدتی بعد شکل های مشابه در جاهای دیگری از ایرلند گرفته تا استرالیا مشاهده شد .

آن زمان عده ای شایع کردند که این شکل ها توسط موجودات فضایی که به زمین سفر کرده اند ترسیم شده اند. برخی نیز به شدت با این فرضیه برخورد کردند و آن را ترسیم  شده توسط انسان های زمینی می دانستند. این اشکال به قدری مشهور شدند که در سال 2002 فیلمی بر اساس آنها با نام Sings   بازی مل گیبسون ساخته شد.

به هر حال  این اشکال به نحو زیبایی ده رقم ابتدایی عدد مشهور پی را نشان می دهد.

اگر از دوران تحصیل به خاطرتان مانده باشد عدد پی برابر 3.141592654… بود که به طور خلاصه آن را 3.14 در نظر می گرفتیم.

همانطور که در این شکل دیده می شود این شکل متشکل از مستطیل های گردی متحدالمرکز است . که به ده قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر مرکز این دایره در جهت حرکت عقربه های ساعت حرکت کنیم اولین عددی که از تعداد بخش هایی که نیم دایره مستطیل شکل نخست اشغال کرده است (بخشی که با رنگ قرمز مشخص شده است) به عدد 3 که اولین رقم در عدد پی است می رسیم .

نیم دایره بعدی (مشخص شده با رنگ سبز) تنها یک بخش را اشغال کرده است .

نیم دایره بعدی (مشخص شده با رنگ بنفش) 4 بخش را اشغال کرده است.

همینطور ادامه پیدا می کنند 1(نارنجی) 5 (آبی) 9 (زرد) و......

با تشکر از برگه: کمتر از ۱۰ دقیقه

عدد ۶۶۶

اگر شما به دقت فیلم هایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در این گونه فیلم ها شما را متعجب می کند. این موضوع ما را بر آن داشت به کاوش در اسرار ۶۶۶ بپردازیم . ۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند . مشخصات جالبش همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است.  اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان می کنیم.

 عدد ۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توان های ششم سه عدد آغازین به دست می آید .

 

3⁶ + 2⁶ - 1⁶ = 666

 

همچنین این عدد برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش.

 

6³ + 6³  + 6³   + 6 + 6 +6 = 666

 

تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند. آنها را پیدا کنید .

 

جمع توانهای دوم ۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶

 

17²+13²+11²+7²+5²+۳^۲+۲^۲=۶۶۶
 

جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که :

 

(6 + 6) × (6 + 6) = 144

 

۶۶۶یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش باضافه مجموع ارقام توان سومش است. یعنی:

 

443556 = 666²

 

 295408296= 666³

 

( 6 + 9 + 2 + 8 + 0 + 4 + 5 + 9 + 2) + ( 6³ + 5³ + 5³ + 3³ + 4³ + 4³ ) = 666

 

۲۵۸۳عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.

 

مجموع ۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶ میباشد

 

66659 × 23 = 1533157 = 4973 + 4969 + ... + 11 + 7 + 5 + 3 + 2

 

دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت “+” در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود

 

 در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.

 

89 + 567 + 4 + 3 + 2 + 1 =666

 

 9 + 78 + 456 + 123 =666

 

 21+ 543 + 6 + 87 + 9 = 666

 

۶۶۶مقسوم علیه ۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۹۸۷۶۵۴۳۲۱ میباشد.
 

 

عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش. ۶۶۶ یک عدد اسمیت است. زیرا:

 

37 × 3 × 3 × 2 =666

 

 7 + 3 + 3 + 3 + 2 = 6 + 6 + 6

 

تابع (Phi(n در نظریه اعداد عبارت است از تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به n اولند.

 

قابل توجه است که:

 

Phi (۶۶۶) =۶ × ۶ × ۶
 

برگرفته شده از سایت ریاضی ها

چرا عدد1, یک نامگذاری شده و عدد 2 ,دو ...

هر عدد به تعداد زاویه اش نامگذاری شده :
مثلا عدد 1 یک زاویه دارد.
عدد 2 دو زاویه دارد.
عدد 3 سه زاویه و الا آخر .
عدد 0 هم که زاویه ای ندارد.

متن انگلیسی با توضیحات کامل در آرشیو مهر 87
http://olinda. blogfa.com

بزرگترین سایت بیوگرافی ریاضی دانان جهان

از  سال ۵۰۰ قبل مسیح تا امروز در جهان هر ریاضی دان بزرگی که گذشته٬ شما میتوانید در مورد او در این سایت معلومات بدست بیاورید. 

این هم لینک آن سایت....  

 ولی سایت بزبان انگلیسی هست و متآسفانه بعضی از دوستانی که به انگلیسی آنقدر بلدیت ندارند٬ آنقدر مفید نخواهد بود. ولی بفکر من برای بسیاری خیلی سایت با ارزش هست.

حتما شنیده بودید که ریاضیات علم شگفتی هاست

فکر می کنم بعد از مشاهده مطالب زیر، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد …

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

*شگفت** **انگیز بود ، نه ؟**!*

تقارن را ملاحظه کنید

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

تاریخچه هندسه

واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس‌ دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
                                         

آشنایی با آنالیز ریاضی

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد. از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند انتگرال ریمان را اصلاح نمایند . در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد .

گراف های بعضی از معادلات

Point x^2 + y^2 = 0 Circle x^2 + y^2 = r^2 Ellipse x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 Ellipse x^2 / b^2 + y^2 / a^2 = 1 Hyperbola x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1 Parabola 4px = y^2 Parabola 4py = x^2 Hyperbola y^2 / a^2 - x^2 / b^2 = 1