ریاضیات و اقتصاد

از آغار تاریخ مکتوب ، پیشرفت های علمی و فرهنگی با کاربرد نمادها بستگی داشته است. بدین اعتبار ، تاریخ تمدن را می توان به عنوان تاریخ استفاده هوشیارانه و فزاینده نمادها از جانب آدمی نگریست. در هر زمینه ای که تفکر تکامل یافته ، نمادهای به کارگرفته شده هر چه، بیشتر انتزاعی شده است.
از آنجا که مفاهیم اقتصادی مانند قیمت ، هزینه ، نرخ دستمزد ، سرمایه گذاری ، درآمد و سود ، ذاتا ماهیت کمی دارند ، بیشتر تحلیلهای اقتصادی نیز ماهیت ریاضی خواهند داشت. ریاضیات ، چهارچوبی منطقی و منظم فراهم می آورد که در قالب آن روابط کمی مطالعه می شوند.
ریاضیات ، اقتصاددانان را توانایی می بخشد که در تعریف متغیرهای مربوط دقیق باشند و بیان روشنی از مفروضات داشته و در گسترش این تحلیل منطقی باشند.
تحلیل ریاضی با فراهم آوردن چهارچوبی منظم برای استنتاج نتایجی که از نظر تجربی ، قابل بررسی اند ، به اقتصاددان کمک می کند که صحت مفروضات و تعریف های خود را تعیین کند و اگر نتایج ، غیر منطقی باشد ، تعریف ها و مفروضات را بررسی و در آنها تجدید نظر کند.

برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :
1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.
2- حداقل 100 دالر کود شیمیایی در هفته تولید کند.

- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.