مکانیک ذرات و سیستم ها (Mechanics of particles and systems) : این بخش از فیزیک حرکت مجموعه ای از ذرات یا اجسام جامد که شامل چرخش و ارتعاش اجرام است را بررسی می کند. حساب تغییرات و معادلات دیفرانسیل در این بخش بکار می رود.
مکانیک سیالات (Fluid mechanics ) : این بخش به مطالعه هوا ، آب و سایر سیالات در حرکت می پردازد. از لحاظ ریاضی شامل مطالعاتی در مورد جواب های معادلات دیفرانسیل و روشهای عددی حل آنها (در مقیاس بزرگ) است.
فیزیک نور و تئوری الکترومغناطیس (Optics, electromagnetic ) : در آن به مطالعه انتشار و توسعه امواج الکترومغناطیس و تداخل و انکسار (شکست ) آنها می پردازد. علاوه بر شاخه های متداول آنالیز از مفاهیمی در هندسه نیز استفاده می کند.
ترمودینامیک کلاسیک (Classical thermodynamics) : موضوع مورد بحث در این بخش انتقال گرما و روند انتقال آن از میان اجسام است. در این بخش از سری های فوریه استفاده می شود.
نظریه کوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسی جواب هایی از معادله دیفرانسیل شرودینگر (Schr?dinger ) و همچنین شامل مطالعاتی در مورد Lie group theory (ترجمه=؟ ) و نظریه کوآنتوم و نظریه انتشار و همچنین مفاهیمی از آنالیز تابعی ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... می باشد.
نظریه نسبیت و جاذبه (Relativity and gravitational theory ) : در بیشتر موارد از هندسه دیفرانسیل ، آنالیز و نظریه گروه ها استفاده می کند.
نظریه سیستمها : بررسی سیر تکاملی سیستمها پیچیده مانند آنهایی که در مهندسی وجود دار ند. برای اینکه بتوانیم یک سیستم را در شرایط مورد نظر خودمان قرارد هیم باید پارامترهای موثر بر آن را بشناسیم و سپس آن پارامتر ها را طوری انتخاب کنیم که شرایط مطلوب ایجاد شود. این بخش از فیزیک به ویژه برای بازشناسی سیستم و تشخیص پارامترهایی که بر توسعه و یا کنترل آن موثرند و همچنین انتخاب مناسبی از آنها بکار می رود. این بخش از فیزیک از معادلات دیفرانسیل ، آنالیز تابعی ، آنالیز عددی و هندسه دیفرانسیل بهره می گیرد.
وابط بین ریاضیات و فیزیک از امروز آغاز نمی شود. مگر اصل ارشمیدسی ( "به هر جسم که در مایعی غوطه ور شود نیرویی برابر با وزن مایع هم حجم ان وارد می شود ") یک جمله ریاضی درباره پدیده فیزیکی نیست ؟ مگر نه این است که فیزیک براثر ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 17 به وسیله نیوتن و لایبنیتس به پیشرفت چشمگیری دست یافت ؟ آنچه مهم تر است این است که روابط بین این دو رشته همیشه یک طرفه نیست که اول یک ابزار ریاضی اختراع
شود و سپس در یک مسئله فیزیک بکار رود. یکی از مثال هایی که از بین خیل مثال های متعدد می توان به عنوان شاهد آورد این است : ضمن علاقه و کار روی مسئله انتشار حرارت بود که ریاضیدان فرانسوی ژان باپیست ژوزف فوریه "سری های فوریه" را مطرح کرد ، که از آن پس نقش فوق العاده مهمی در علوم و فنون ایفا کرده اند.
فیزیک قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با ریاضیات است. از موارد آن می توان دو نظریه عمده را مثال زد که در آغار قرن پدید آمدند ، نظریه نسبیت آینشتاین و مکانیک کوانتیک. نسبیت آینشتاین نظریه ای در گرانش است که به جای نظریه جاذبه نیوتن بر کرسی می نشیند؛ این نظریه مبتنی بر مفاهیمی مربوط به هندسه های نااقلیدسی است. هندسه هایی که در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدی گمان نمی برد که چنین مباحثی از ریاضیات بتوانند کاربردی در دنیای واقعی داشته باشند.
به همین شکل ، زمانی که ریاضیدانان در سال های 1900 مطالعه " فضاهای هیلبرت " را آغاز کردند هیچکس فکر نمی کرد که بیست سال بعد ریاضیات فضاهای هیلبرت به شکل چارچوب مناسب برای بیان فرمول بندی مکانیک کوانتیک در خواهند آمد در جهت عکس مطالعات بنیادی در نسبیت عمومی و در مکامیک کوانتیک باعث تقویت پژوهش های صرفا ریاضی گردیده اند.
در دهه های 1930 تا 1950 ، قالبی نظری که هم از لحاظ مفاهیم و هم از نظر فنون ریاضی مورد استفاده ، بسیار پیچیده است ، بکار گرفته شد که نظریه کوانتمی میدانها نامیده می شود. در این چارچوب و با یافتن ذرات بنیادی جدید ، فیزیک دانان کشف کردند که دنیای ذرات بنیادی از تقارنهایی برخوردار است. نظریه گروه ها ، شاخه مهمی از ریاضیات است که در قرن 19 تاسیس شد ، در روشن شدن این تقارن ها ( که غالبا تقارن های مجردی هستند ) نقش اساسی ایفا کرده است. بر اثر همین نظریه گروه ها بود که در موارد عدیده ای فیزیک دانان نظری توانستند وجود برخی از ذرات بنیادی را سالها پیش از آنکه در تجربه به دست آید پیشگویی کنند. (!!!!!)
منابع:
[url]http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/beginners.html[/url]
کتاب انفجار ریاضیات
آفرین موفق باشی
ممنون