حدس گلدباخ

انگاره گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروفترین مسائل حل نشده ریاضیات است. برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید.این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگتر از2 حاصل جمع دو عدد اول است.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح بزرگتر از 5 حاصل جمع سه عدد اول است.

تاریخچه

گلدباخ(1764_1690) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در یک نامه به اویلر مطرح کرد, نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان میکند هر عدد صحیح را (به جز 2و5) میتوان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری که هر عدد زوج بزرگتر از 2 را میتوان

به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.مثلا":

16=13+3، 14=7+7، 10=5+5، 12=5+7، 8=5+3

شواهد تجربی در تائید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملا" قانع کننده است و هر کسی میتواند با امتحان چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در آن است که، عددهای اول بر حسب ضرب تعریف میشوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد.

به طور کلی اثبات رابطه بین خصوصیتهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.