اعداد مثلثی

اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .


اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)


مجموع دو عدد مثلثی متوالی
اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)


مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

اشکال فضایی

ریاضیدانان قرنها درباره خواص شکلهای فضایی (سه بعدی) تحقیق کرده اند. شکلهای فضایی که آسانتر از همه رده بندی می شوند، چندوجهی نام دارند.
فقط پنج چند وجهی منتظم وجوددارد، که عبارتند:
از چهار وجهی (دارای رویه های مثلث شکل )، مکعب(دارای شش رویه مربع شکل)، هشت وجهی (دارای رویه های مثلث شکل)، دوازده وجهی (دارای رویه های پنج ضلعی)، و بیست وجهی که (دارای رویه های مثلث شکل) می باشد.

حل معادله ای پس از 140 سال در خستگی ناشی از یک کنفرانس

یک استاد انگلیسی که از شرکت در یک اجلاس کسل کننده خسته بود ناگهان توانست معمای معادله شگفت انگیزی را که ریاضیدانان تمام دنیا به مدت 140 سال در تلاش برای حل آن بودند حل کند.

به گزارش خبرگزاری مهر، پروفسور "دارن کراودی" رئیس دپارتمان ریاضی دانشگاه کالج لندن که در یک کنفرانس کسل کننده در پاریس شرکت کرده بود، ناگهان توانست معادله معروف "شوارتز- کریستوفل" را حل کند.

این ریاضیدان انگلیسی که از نشستن در سالن کنفرانس خسته شده بود برای استراحت از سالن خارج شده و ناگهان احساس کرد که فرمول حل معادله را فهمیده است.

وی در این خصوص توضیح داد: "من از جای خود بلند شدم و از سالن بیرون رفتم. این بسیار شگفت انگیز بود چرا که راه حل معادله "شوارتز- کریستوفل" به ذهنم رسیده بود و من با هیجان آن را حل کردم."

براساس گزارش روزنامه تایمز، معادله "شوارتز- کریستوفل" در سال 1860 با هدف کمک به طراحان، معماران و مهندسان در محاسبه میزان استحکام ساختمانهایی که می خواستند بسازند، ارائه شد.

در حقیقت با کمک این معادله می تواند صدها هواپیما، ساختمان و پل را ساخت، اما این در این معادله محدودیتهایی وجود دارد. به طوری که وقتی پروژه ای اشکال نامنظم را نشان می دهد و یا از مجموع مواد مختلف ساخته می شود از این معادله نمی توان استفاده کرد.

"دارن کراودی" که به خاطر خستگی از کنفرانس ناگهان توانست معمای این معادله را حل کند، دریافت که با فرمول دیگری که 20 سال پس از معادله "شوارتز- کریستوفل" اختراع شد، می توان این معادله را حل کرد.

این کشف در شرایطی انجام شد که به مدت 140 سال تمام ریاضیدانان دنیا در تلاش برای حل این معادله بودند.

منبع

معجزه ریاضی قرآن

 هر فرد نا مسلمان منصفی با خواندن مطالب زیر ایمان میآورد که قران کلام خدا است ..

چه رسد به افرادی که مسلمان هستند.

نظرت چیست ای برادر عزیز؟؟

دو سایت فوق العاده زیبا برای تبادله مقادیر

دو سایت فوق العاده زیبا برای تبادله مقادیر :

یکی Measurement Conversion Calculator (ماشین حساب آنلاین برای تبادله مقادیر مقیاسات)

دومی هم Universal Currency Converter ( تبادله اسعار)

هفت، رقمی اسرارآمیز و مقدس

امروز و بنا به تقویم خویشاوندان آنسوی آب، فردا، روزی بسیار بسیار جالب است. این روز که هفتم جولای دوهزار و هفت نام دارد، هنگامی که به این شکل ۷/۷/۰۷ نوشته میشود، ماهیت جادویی خود را نشان میدهد.

در این روز که از نظر شمار فراوانی از افراد، خوش یمن ترین روز ممکن شناخته میشود، از شدت برگزاری مراسم عروس، رکورد شکن شده و مسئولین برگزاری مراسم ازدواج نمیدانند چگونه از عهده این تعداد فراوان جشن در یک شب، بر خواهند آمد.

از طرفی این روز، روزی عالی برای دارندگان کازینو در لاس وگاس و سایر نقاط “قمارخیز” جهان است. چرا که در قمار، قرار گرفتن سه عدد ۷ در کنار هم به معنای برنده شدن است و آزمودن بخت در روز ۷ ماه ۷ سال ۷، دیگر چه خواهد بود! اما به راستی چرا عدد ۷ از این همه قدر و منزلت برخوردار است؟

ادامه در اینجا

مباحث ریاضی برای کودکان

برای خواندن مطالب به ادامه بروید.

ممنون

ماهیت علم ریاضی

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

باقی در ادامه.....

بروی ساعت ذیل کلیک کنید.

اهداف گرایش‌های مختلف رشته ریاضی

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:

1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ریاضی چیست؟

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم.

علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.

ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.