لگاریتم و کاربردهای آن در زندگی

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر»                                                                  
                          
 شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده  کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

فهرست زیبای از یکی از وبلاگهای خالصاْ ریاضی برای علاقمندان ریاضی

پایگاههای ریاضی

این بخش پایگاههای ریاضی به زبانهای فارسی و انگلیسی را برای استفاده دانش آموزان و دانشجویان محترم معرفی خواهد کرد. فقط کافیست روی توضیح پایگاه کلیک کنید.

آموزش

در این قسمت در حد بضاعت علمی، به آموزش دروس دبیرستانی و دانشگاهی و نیز آموزش چند نرم افزار مشهور و قوی ریاضی خواهیم پرداخت. (فعلا آموزش میپل در این قسمت گنجانده شده است و تکمیل آن ادامه دارد. لینکها تصحیح شدند.)

اتاق گفتگوی ریاضی - پاسخ به سوالات ریاضی دانش آموزان و دانشجویان - آموزش زبان TEX

در این اتاق به گفتگو درباره ریاضی و رفع اشکالات احتمالی دانش آموزان و دانشجویان می پردازیم. برای انجام بهتر این کار، نیاز به نوشتن نمادها و فرمولهای ریاضیات در وب داریم که این مهم نیز با فراگیری زبان TEX برآورده می شود که در این قسمت به آموزش مقدماتی دستورات آن نیز خواهیم پرداخت. در ضمن «بخش مساله هفته» نیز در این اتاق افتتاح شد. برای اطلاع از جزئیات بیشتر وارد این اتاق شوید.
 

تستهای ریاضی

در وضعیت کنونی کنکور، آشنایی با تستهای مختلف، به ابزاری لازم - اما نه کافی - برای قبولی در امتحانات ورودی دانشگاه، تبدیل شده است. تست زدن برای سنجش میزان معلومات، تشخیص نقاط ضعف و اندازه گیری سرعت عمل توصیه می شود. اما اگر تست جای آموزش را بگیرد، خسارتهای جبران ناپذیری به بار خواهد آورد که در جای خود مفصلا در اینباره صحبت خواهیم کرد. در این قسمت سعی می کنیم، تستهای معتبر سازمان سنجش آموزش کشور را در سطح کارشناسی و کارشناسی ارشد و نیز تستهای دسته بندی شده مناسب دیگر را در اختیار دانش آموزان و دانشجویان گرامی قرار دهیم.

نمونه سوالات امتحانی دبیرستان و پیش دانشگاهی  

  
در این بخش، نمونه سوالات امتحانی دبیرستان و پیش دانشگاهی را  برای استفاده دانش آموزان محترم درج خواهیم کرد. از بازدید کنندگان عزیز خواهشمندم در تکمیل این قسمت به این حقیر یاری رسانند. اگر نمونه سوال مناسبی در اختیار دارید با تایپ یا اسکن آن و ارسال سوال به بنده، این قسمت را کاملتر فرمایید تا به نام خودتان در این قسمت درج شود.

نمونه سوالات امتحانی دانشگاه 

 در این بخش، نمونه سوالات امتحانی دروس مختلف ریاضی را  که مخصوص دانشجویان محترم رشته های علوم پایه و مهندسی است، خواهید دید. (فعلاْ در این قسمت، نمونه سوالات دانشگاه پیام نور و ریاضی عمومی ۲ دانشگاه علم و صنعت گنجانده شده است. )

نمونه سوالات دکتری ریاضی دانشگاههای مختلف

در این قسمت، نمونه سوالات دکتری ریاضی را برای داوطلبین شرکت در امتحانات دکتری ریاضی ارائه خواهیم کرد و از بازدید کنندگان محترم برای تکمیل این قسمت، یاری می خواهیم.
 

بخش مساله 

حل مساله، دوای درد بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان است. متاسفانه نظام آموزشی کشور، در این زمینه ضعفهای بسیاری دارد. دانش آموز و دانشجویی که عادت به حل مسا له دارد و طریقه درست آنرا می داند، به وضوح از دیگران یک سرو گردن بالاتر است. به نظر حقیر هر سایت ریاضی که هدف آن آموزش ریاضییات است، لزوماْ باید به مسائل ریاضی و حل آنها در سطوح مختلف بپردازد و لذا در این قسمت، به حل و بحث مسائل خوب دبیرستانی و دانشگاهی و نیز المپیادهای ریاضی کشوری و جهانی خواهیم پرداخت.     

حل مسائل انتخابی کتابهای مشهور ریاضی دانشگاه

در این بخش به حل و بحث بعضی از مسائل کتابهای مشهور ریاضی خواهیم پرداخت که معمولا در دانشگاهها در سطح کارشناسی و کارشناسی ارشد تدریس میشوند .

مقاله های ریاضی -  نکات ریاضی

این بخش مخصوص اساتید و دانشجویان محترم ریاضی است. بخش اول حاوی مقالات ریاضی داخلی و خارجی است.  این مقالات - با فرمت pdf - در فضای ویژه ای آپلود شده است و علاقمندان محترم می توانند به طور کامل این مقالات را دانلود و از آنها استفاده کنند. توضیح مختصری از هر مقاله را نیز در کنار پیوند آن خواهیم آورد. بخش دوم مخصوص نکته های ریاضی است که معمولاْ هر دانشجوی ریاضی برای درک عمیقتر مطالب درسی به آن نیازمند است. از این نکات، می توان در سر کلاس، هنگام تدریس یا برای سخنرانیهای دانشجویی استفاده کرد. 

کتابخانه الکترونیکی ریاضی

در این قسمت می توانید کتابهای ریاضی را - که البته بیشتر به زبان انگلیسی هستند - دانلود کنید. توضیح مختصری از هر کتاب را نیز خواهید دید.

 
تاریخ ریاضیات و زندگینامه ریاضیدانان مشهور

آشنایی با تاریخ ریاضی و زندگی ریاضیدانان برای دانش آموزان و دانشجویان ریاضی از اهمیت بسیاری برخوردار است زیرا برای آنها جایگاه رفیع ریاضیات را به ویژه در جهان کنونی مشخص می کند. در این بخش، ابتدا خلاصه ای از تاریخ ریاضیات را از ابتدای تاریخ تا اواسط قرن بیستم مطالعه و سپس در  جدولی بزرگ - که ظاهرا برای اولین بار در کشور طراحی شده است - تاریخ ریاضیات را از ابتدا تاکنون مرور خواهیم کرد. گردآوری مطالب این جدول به وسیله دانشجویان اینجانب در مرکز تربیت معلم الزهرا ء زنجان انجام شده است. در قسمت سوم به زندگینامه ریاضیدانان یونانی، هندی، مسلمان، اروپایی و ریاضیدانان قرون ۱۹ و ۲۰ میلادی به ترتیب زمانی زندگی آنها خواهیم پرداخت. 

مقالات آموزش ریاضی و نظرات صاحبنظران

این بخش مهم را در پنج قسمت، به اساتید، دبیران محترم ریاضی و نیز دانشجویان ریاضی مراکز تربیت معلم تقدیم می کنیم. سه بخش اول را لطیفه ها، داستانها و سخنان حکمت آمیز تشکیل می دهند که قطعاْ یک مدرس ریاضی باید به این هنرها نیز مجهز باشد.  دو بخش دیگر مطالب و مقالات کلی مربوط به تدریس - به ویژه تدریس ریاضیات - و نیز نظرات صاحبنظران پیرامون علم ریاضی و  آموزش آن است. در این قسمت به مشکلات آمورش ریاضی در ایران نیز خواهیم پرداخت. ضمناْ با ارائه مقالاتی سعی می کنیم به سوالات دانشجویان ریاضی درباره جایگاه ریاضیات محض و کاربردی و اهمیت آنها در جهان کنونی پاسخ دهیم.
لازم است تذکر داده شود که مطالب عنوان شده در این بخش، نظر شخصی مولف مقاله است، نه نظر حتمی اینجانب، مگر اینکه مقاله، منعکس کننده نظر این حقیر باشد که در اینصورت با نام بنده همراه خواهد بود.

دایرة المعارف کوچک ریاضی

در این بخش،موضوعات ریاضی را به صورت الفبایی تقدیم علاقمندان ریاضی خواهیم کرد. برای تنظیم این قسمت از دایرة المعارفهای آنلاین و معتبر استفاده شده است. روی موضوع مورد نظر کلیک کنید و توضیحات تخصصی مربوط به آنرا مطالعه فرمایید.

 

ریاضی وسیاست

در دهه 1970 زمانی که نظامیان در آرژانتین با کودتا بقدرت رسیدند تدریس ریاضی جدید را در مدارس ممنوع کردند. خلاصه بخشنامه‌ای که به همین منظور صادر شده بود چنین است:

"البته ریاضیات بخودی خود از نظر سیاسی علمی است خنثی ولی بعضی مباحث ریاضی میتواند منشاء تحریک افراد به خرابکاری باشد. بعنوان مثال مطالبی مثل مجموعه، گروه و میدان میتواند افراد را به جمع شدن دور هم و تشکیل گروههای خرابکاری تشویق کند. بعضی اصطلاحات ریاضی مثل بردار و ماتریس از کلمات مشخصه یک خرابکار است."

واقعیت این است که جرج بول (بوجود آورنده جبر بول و پدر ریاضی جدید) و همفکران او عضو کلوب اصلاح‌طلب‌ها بودند و در همین راستا حتی اسم "ریاضیات" را هم به "ریاضی" تغییر دادند. ریاضی چیزی بالاتر از اثبات چند تا قضیه است. ریاضی (و علوم مکمل آن منطق، فلسفه و حکمت) بما یاد میدهد که منطقی بیندیشیم، از اظهارنظرهای نسنجیده و احساساتی دوری کنیم و هر حرفی را بدون دلیل و برهان قبول نکنیم. با اطلاع از اصول ریاضی و فلسفه (و صد البته با افزایش آگاهی) میتوان استدلال را از سفسطه تشخیص داد.

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

__________________

یک عددی که خصایص عجیبی دارد.

یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان چندی پیش عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.
آن عدد:142857 میباشد.
اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود!
لطفا" ضربهای بالا را خود شما نیز انجام دهید و حاصل را با عدد اصلی مقایسه کنید.

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.

چهل و یکمین عدد مرسن شناخته شد

پس از گذشت کمتر از شش ماه از اکتشاف چهلمین عدد اول مرسن عدد

با 7,235,733 رقم نه تنها به عنوان بزرگترین عدد اول مرسن شناخته شده بلکه به عنوان بزرگترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است شناخته شد. طبق گزارشی که در سایت "کشف اینترنتی اعداد اول مرسن" (GIMPS) ارائه شد این عدد از الگوریتم "لوکاس- لمر" با موفقیت عبور کرده و در نتیجه عددی اول می باشد.
بزرگترین هفت عدد اول مرسن از جمله آخرین آنها توسط یک همکاری بین المللی به وسیله داوطلبان GIMPS کشف شده اند. آخرین عدد اول مرسن کشف شده توسط یکی از داوطلبان GIMPS به نام "جاش فیندلی" پس محاسباتی دو هفته ای با کامپیوتر P4 2.4GH شناخته شده است این نتیجه به طور جدا گانه توسط "تونی ریکس" و "جف گیلچریس" پس از محاسباتی که به ترتیب 5 و 11 روز به طول انجامیده است تأیید شد.
الگوریتمی که برای تست اول بودن یک عدد در GIMPS مورد استفاده قرار می گیرد توسط دکتر "ریچارد کرندل" - مدیر مرکز محاسبات پیشرفته در کالج رید در ارگون پورتلند - به وسیله نرم افزار Mathematica تهیه شده است.

نمایش اعداد بوسیله حروف لاتین

در نمایش اعداد به این شیوه،به بعضی از حروف مقادیری رابه صورت زیر نسبت میدهیم:
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000

چهار اصل برای خواندن و نوشتن اعداد لاتین وجود دارد:
1.هر چند باری که یک حرف تکرار شود،ارزش آن در تعداد تکرارها ضرب میشود.
به عنوان مثال: XXX=30 CC=200
2.اگر یک حرف با ارزش کمتر بعد از یک حرف با ارزش بیشتر بیاید آنگاه ارزش آن دو جمع میشود:
VI=5+1=6
LXX=50+10+10=70
3.اگر یک حرف با ارزش بیشتر بعد از یک حرف با ارزش کمتر بیاید آنگاه مقادیر آنها از هم کم میشود:
IV=5-1
XC=100-10
CM=1000-100
3_1.تنها توانهای عدد 10 را میتوان از اعداد کم کرد:مثلا عدد95 را نمیتوان به صورت VC=100-5 نشان داد

3_2.تنها یک بار نیتوان از تفریق استفاده کرد.به عنوان مثال عدد 13 را نمیتوان به صورت IIXV=13=15-1-1 نمایش داد

3_3.عدد یک را نمیتوان از ضرایب 10 کم کرد.مثلا عددی مانند IXX وجود ندارد.
مثلا عدد 99 را نمیتوان به صورت (IC=(100-1 نشان داد

4.علامت بار روی حروف ارزش اعداد را 1000 برابر میکند.

مثال تاریخی در مورد تصاعد ها

در سرزمین ما خراسان زمین در صده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان نامور ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

__________________

پایه های اولیه هندسه نااقلیدسی

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.


خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.