جادوی عدد 13

اگر از کوچه پس کوچه‌های قدیمی شهرآنجایی که هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی کاهگلی یافت می‌شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه‌هایی را می توان دید که روی آن 1+12 به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان:
نحس بودن 13 !
آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی 13 است که به نظر جالب می رسد !!!
● 13 عدد اول است.
● 1-13^2 عدد اول مرسن است. 
13جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.) 
عدد 13کوچکترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)
● 169=2^13 بامعکوس کردن ارقام آن داریم: 961="2^31 یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود."
●2^13، 1+!12 را عاد می‌کند.
● 13عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد 1 دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراین13" عدد Happyاست.)
● 13نیمی از 3^3+ 3^1- است.
●شاخه زیتونی که در پشت دلارهای آمریکا کشیده شده است 13 برگ دارد.
●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد کنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)
●چرتکه چینی دارای سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.
● 13بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آیا می توانید اثبات کنید؟)
● 1+13- 13^13 عدد اول است.
● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)
● 13 کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جایگشتهای آن اشاره کرد.)
● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از 13 تولید شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}
● نخستین بار پرچم امریکا 13 ستاره و 13 خط داشت که نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی این کشور بود.
● عدد 13 کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس 13 است. ( 13 در پایه چهار 31 است.)
● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا که دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نیست.
● 2^13= 19+...+8+7
● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بیان می‌شود.
●طولانی ترین رکورد پرواز یک جوجه 13 ثانیه است.
سیزدهمین روز از فروردین شاید تنها بهانه‌ایی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبیعت، اما خوب می‌دانیم اینبار نیز از نحوست 13 فرار می کنیم.
اما 13 برای شما تنها یاآور نحسی آن است؟
●131211109876543212345678910111213عدد اول است.
● معکوس عدد 2^13 عددی اول است.
● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحریفی از حل معادله‌ی 13 است.)
● 13کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی 2^3+2^2 بدست می آید.
●اقلیدس و دیافانتی هر کدام 13 کتاب نوشته‌اند.
●با به کار بردن نخستین سه عدد اول داریم : 13="5+3^2
●فیلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هیچکاک هیچگاه به پایان نرسید.
●مجموع نخستین 13عداد اول برابر 13 امین عدد اول است.
●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترین کار بطلمیوس بود. قضیه‌ی ریاضی را با توجه به حرکتهای ماه ،خورشید و سیاره ها را فراهم ساخت.
● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد 13 برنخستین اعداد اول تا 13 برابر 13 است.
● 13کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است.
●13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+4( که p اول است) نوشته می شود.
● اویلر 13 فرزند داشت که 5 فرزند او به سن نوجوانی رسیده و تنها 3 نفر باقی ماندند.
● مجموع توانهای چهارم نخستین 13عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(6870733) است.
● 13 کوچکترین عدد اول Sextanاست این عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشیم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ویلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)
● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.
● بد یمن بودن روز جممعه ایی که 13امین روز ماه باشد یکی از خرافات رایج در جوامع است.
●13کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شکل 4n+3نیست.
●به طور طعنه آمیز گفته می شود که : 13 ، 15 امین عدد خوشبختی است.
●13بزرگترین عدد اول فیبوناچی است که(13)Fاول است.
13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)
● مجموع نخستین 13 عدد اول 238که مجموع ارقامش 13 است
● .به طور طبیعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقیقت 13 ماه داریم تعجب نکنید ماه آسمان را فراموش کردید با دوازده ماه سال 13 می شود.
● 13="2^3+1^3+0^3
● کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (4+9 ) نوشته می‌شود.
● 13بزرگترین عدد اول مینیمال در پای 3 است.
● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه کنید که تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)
● 13="3+7+3(توجه" کنید که3^13="(7+3)+7^3)
● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است که بزرگترین عدد اول نا تیتانیک (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند که تعداد ارقام آن بیشتر از 1000 است.)
● 13-13^2عدد اول است.
● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.
● 13جوابی برای معادله‌ی دیوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. یعنی؛ 3^7-3^8="2^13
● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است که شامل 13بار ترکیباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.
● ماموریت قمر" آپولو 13" در مسیر ماه بی نتیجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفینه بود . نکته جالب این است که این قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و این اتفاق در 13 اوریل شکل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)
● 13امین عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امین عدد لوکاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوکاس اعدادی هستند که به نام ریاضیدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند این دنباله به صورت ذیل ساخته می شود که جمله اول 1 و دومین جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم یعنی 1+3 است.
● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.
● 13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+pq+p نوشته می‌شود.
● معکوس ((1+13^13)^13) یک عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگویند که دو فاکتور اول با طول یکسان دارند.)

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .  

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

تاریخچه عدد پی

عدد p (پی) سرگذشتی حداقل 3700 ساله دارد. پی یکی از مشهور ترین عددها در دنیای ریاضی است. و نماد p یکی از حروف الفبای لاتین است.ساده ترین و بهترین راه معرفی p این است :   

                                  قطر دایره/محیط دایره = p

   در طول این 37 قرن، دانشمندان زیادی سعی کردند مقدار p را حساب کنند. به عبارت دیگر آن ها سعی کردند تا نزدیک ترین عدد به عدد p را به دست آورند.

   قدیمی ترین محاسبه ی به دست آمده، به 1700 سال پیش از میلاد مسیح (ع) ، یعنی حدود 3700 سال پیش مربوط می شود. این محاسبات روی پاپیروسی نوشته شده است که در حال حاضر، در "مسکو" نگهداری می شود.

   اولین محاسبه ی ریاضی p ، توسط ارشمیدس و با کمک چند ضلعی ها انجام شد. او با 96 ضلعی منتظم، عدد پی را بین دو کسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذکر:علامت / نشانه ی خط کسری است).

   "لودلف وان کولن" آلمانی ، در قرن هفدهم به کمک 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعی منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب کرد.

   "غیاث الدین جمشید کاشانی" معروف به "الکاشی" در کتاب رساله ی محیطیه، p را تا 17 رقم پس از ممیز حساب کرده است.

   "بهاسیک هندی" در سال 1150 میلادی، آن را به صورت کسر 7/22 یا جذر 10 نشان داده است.

   "جان وایس" ریاضی دان انگلیسی برای p ، نسبت زیر را پیشنهاد کرد:

              (...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

 "لایپ نیتس " آلمانی به عبارت زیر دست یافت :

       ...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p 

 در سال 1949 میلادی، به کمک رایانه ی اینیاک ، پی تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگی برادران "چودنوفسکی" با بیش از پنج سال کار مداوم به کمک رایانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب کرده اند .

اگر می خواهید عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپارید تعداد حروف کلمات،  در بیت دوم این شعر به شما کمک خواهد کرد :

گر کسی از تو بپرسد ره آموختن p     پاسخی ده که هنرمند تو را آموزد

خرد    و دانش و آگاهی  دانشمندان     ره  سرمنزل   مقصود  بما آموزد

۳    .  ۱     ۴     ۱        ۵            ۹             ۲       ۶          ۵        ۳      ۵              =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

یک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟

یک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟

شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود  و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است.  آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی زا 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.

برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.

کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات

 

بسیاری از اولیا برای کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات ، سعی می کنند به روش های گوناگون متوصل شوند تا مفاهیم پیچیده ی ریاضی را به او بیاموزند . برای اینکه کودک بهترین کمک را دریافت کند ، باید هدف را ایجاد اشتیاق هرچه بیشتر در نظر گرفت و سعی کرد تا آنجا که ممکن است فشار را کاهش داد . انگیزه ی یادگیری را با نشان دادن کاربرد گسترده ریاضی در زندگی روزمره و اینکه خود اولیا احساس منفی خود را از ریاضی به کودک القا نکنند ، می توان قوی تر ساخت .

سعی کنید احساس شخصی شما نسبت به ریاضی ، شناخت کودک را از دنیای اعداد و محاسبات تحت تاثیر قرار ندهد. زمان روش های آزار دهنده ای برای آموزش مفاهیم ریاضی سپری شده و نگاه جدید سعی در هر چه بیشتر کاربردی تر ساختن این آموزش دارد تا آموخته های کودکان با جهان واقعیت سازگارتر باشد .

با کاربرد روزمره ریاضی در زندگی ، کودک به اهمیت این مهارت پی خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خرید یا اندازه گیری متراژ منزل یا محاسبه وزن مواد غذایی در آشپزی، میتوان کودک را به کمک طلبید . با توضیح شغل های مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان و ستاره شناسان ، دیدگاه او به کاربرد ریاضی گسترده تر خواهد شد .

با صدای بلند حساب کردن در منزل یا فروشگاه، که روند محاسبه را به کودک نشان می دهد نیز روش موثری است. مثلا ، وقتی کودک از شما تقاضای شیرینی می کند با گفتن اینکه " خوب ، اگر از این پنج شیرینی یکی را تو بخوری و یکی هم خواهرت بخورد برای من و پدرت چند تا باقی می ماند؟ " از او بخواهید که او هم با صدای بلند حسابش را به شما بگوید . مهم تر از جواب درست یا نادرست او ، روالی است که او برای رسیدن به جواب استفاده می کند .

بسته به علاقه کودک و البته نظر معلم او ، گاهی و نه همیشه ، ماشین حساب و نرم افزار های رایانه ای برای ایجاد هیجان نسبت به مفاهیم ریاضی و محاسبات مفید خواهد بود .

یک ساعت عقربه ای برای کودک تهیه کنید . گاهی از او سئوالاتی در مورد زمان بپرسید . مثلا : " اگر برادرت ساعت 4 بیاید ، چند دقیقه ی دیگر باید منتظر باشیم ؟"

از کودک بخواهید وزن اشیا ، لوازم منزل ، کتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنید و بعد با ترازو تعیین کنید که کدام یک نزدیکتر حدس زده است .
یک روش دیگر جمع زدن اندازه ی قد یا وزن اعضای خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد یا وزن خانواده شما چقدر است .این روش برای تمرین جمع اعداد سه یا دو رقمی مناسب است .

بازی های خرید و فروش با مقدار های مختلف پول کودک را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا می کند . بازی هایی مثل مونو پولی ،هنوز برای بسیاری از اولیا و کودکان جالب است . یک بازی دیگر هم پیشنهاد می شود: با کمک یک تاس اعداد ، اعضای خانواده عددی را بین یک وشش بدست می آورند و برابر آن سکه معینی -مثلا یک تومانی - دریافت می کنند ، وقتی مجموع سکه ها به رقمی قابل تعویض رسید ، آنرا با اسکناس یا سکه ی پر ارزش تر ، معاوضه می کنند . وقتی بودجه فرضی تمام شد ، کسی که بیشترین میزان پول را بدست آورده است ، برنده می شود . در مثالی دیگر، می توان کودک را با بودجه ای معین برای خرید لوازم یک وعده غذا به حساب دعوت کرد و دید که چطور بودجه بندی را می آموزد و آیا حدس های او قابل انجام است؟ و اگر چنین بود بر همان اساس خرید انجام بشود .

یک روش برای آشنایی وی با مفهوم حجم ، وزن و نسبت این است که با کمک ظروف اندازه گیری از او بخواهید مقادیر برنج ، حبوبات یا مایعات را برای تهیه ی غذا پیمانه کند .

گاهی اولیا نگران توان یادگیری فرزندشان هستند . در این شرایط ، معلمان بهترین داوری را عرضه می کنند زیرا امکان مقایسه کودک را در کنار همکلاسان دیگر و شرایط مختلف مدرسه دارند . علائمی مانند مشکل در یاد آوری ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 یا 3 با 2 ، کلافه شدن و بیقراری هنگام کار با ارقام ، ناتوانی در دنبال کردن دستور العمل های ساده ریاضی ، ناتوانی در درک مفاهیم ذهنی مثل بزرگتر و کوچکتر یا قبل و بعد یا کم سن تر و مسن تر و اضطراب بالا در مورد تکالیف ریاضی که اگر همه یا اغلب شان در یک کودک دیده شود باید با معلم کودک صحبت نمود . چون قبل از آنکه تشخیص اختلال یادگیری مطرح شود باید این احتمال که شاید کودک تحت فشار زیاد تر از حد توان است یا نیازمند تمرین هایی مانند آنچه در بالا ذکر شد است ، رد شود . سرانجام ممکن است اولیا و معلم ، به این نتیجه برسند که کمک روانپزشکی برای کودک لازم است.

نمونه سوالات سال سوم دبیرستان

		خرداد 1383	حسابان
		خرداد 1382	حسابان
		شهریور 1382	حسابان
		مرداد 1382	حسابان
		دی 1381	حسابان
		خرداد 1381	حسابان
		شهریور 1381	حسابان
		دی 1380	حسابان
		خرداد 1383	هندسه
		شهریور1382	هندسه
		خرداد 1382	هندسه
		شهریور 1381	هندسه
		خرداد 1381	هندسه
		دی 1380	هندسه
		سوم ریاضی - خرداد 1382	فیزیک
		سوم ریاضی - خرداد 1382	فیزیک
		سوم ریاضی - شهریور 1382	فیزیک
		سوم ریاضی - مرداد 1382	فیزیک
		سوم ریاضی - دی 1381	فیزیک
		سوم ریاضی - خرداد 1381	فیزیک
		سوم ریاضی -شهریور 1381	فیزیک
		سوم ریاضی - مرداد 1381	فیزیک
		سوم ریاضی - دی 1380	فیزیک
		سوم تجربی - خرداد 1382	فیزیک
		سوم تجربی - شهریور 1382	فیزیک
		سوم تجربی - خرداد 1381	فیزیک
		سوم تجربی - شهریور 1381	فیزیک
		سوم تجربی - دی 1380	فیزیک

تجربی - خرداد 1382	ریاضی 3
		تجربی - شهریور 1382	ریاضی 3
		تجربی - دی 1381	ریاضی 3
		تجربی - خرداد 1381	ریاضی 3
		تجربی - شهریور 1381	ریاضی 3
		تجربی - دی 1380	ریاضی 3

سوالات ریاضی سوم راهنمایی نوبت اول و وبلاگ عرفان

برای دانلود سوالات روی سوال مورد نظر راست کلیک کرده و

save traget

را انتخاب کنید.

نمونه سوال دوم راهنمایی

نمونه سوال سوم راهنمایی

اینهم آدرس وبلاگ  عرفان

http://rooydar.blogfa.com/

فرمول اعداد اول کشف شد

 

درست چند روز پس از کشف انرژی هسته ای توسط دختری 16 ساله، با خبر شدیم پرفسور سید محمد رضا هاشمی موسوی فرمولی کشف نموده اند که تمام اعداد اول را فرت در اختیار شما میگذارد.

دانشمندان برای حل این مساله و دریافت جایزه یک میلیون دلاری آن تا سال 3001 فرصت داشتند که پروفسور هاشمی فرمول این اعداد را برای اولین بار کشف و به نام خود ثبت کرد.

پروفسور هاشمی، دکترای ریاضی از دانشگاه بوستون (چند قدمی ام آی تی) کتابی نیز در این زمینه چاپ کرده اند که پیش بینی میشود به زودی جایزه نوبل ریاضی را از آن خود خواهد کرد. این جایزه برای اولین بار در طول تاریخ به یک ایرانی و یک مسلمان اهدا خواهد شد.

ظاهرا دانشمندنماهای زیادی در گذشته ادعا کرده بودند که برای این اعداد هیچ فرمولی وجود ندارد اما وی این مهم را طی پژوهشی 20 ساله به انجام رسانده است.

متاسفانه در مورد این خبر بسیار مهم اطلاع رسانی بسیار ضعیفی انجام شده است. عدم اطلاع رسانی صحیح در چنین مواردی باعث مهجور ماندن نوابیغ زیادی در کشور شده و موجب فرار مغزها از میهن عزیزمان شده است.

نمونه بارز این افراد استاد حسن دینبلی هستند که بالشخصه قسمتی از تز دکترای خود را مرهون ایشان میباشم. استاد حسن دینبلی ثابت نموده اند که عدد پی بر خلاف آنچه تا کنون همه ریاضیدانان تصور میکرده اند 3.14 نیست و مقدار صحیح آن 3.15 است.

متاسفانه این موضوع باعث شده بود نتایج آزمایش های من با تئوری همخوانی نداشته باشد. بعد از مطالعه وب سایت استاد دینبلی به سفارش یکی از دوستان و جایگزین کردن عدد پی با 3.15 به جای مقدار متداول 3.14 ییهو متوجه همخوانی بسیار دقیق تمام آزمایش ها با تئوری گردیدم.

 

منبع: هوش مصنوعی و  روبوتیک

• سایت پروفسور موسوی کاشف فرمول اعداد اول...
• سایت استاد حسن دینبلی کاشف عدد پی...
• نوشته دکتر محمودیان استاد مطرح ریاضی شریف درباره این نوابیغ...

معادله ها

معادله ها

---

۱-معادله ماکسول

معادله‌های ماکسول، یک سری معادله هایی هستند که چگونگی ایجاد شدن میدان های الکتریکی و مغناطیسی را توسط بارها و جریانات به علاوه پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند. این معادله‌ها مبانی الکترومغناطیسی (کلاسیک) و مهندسی برق  به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول  فرمول‌بندی شده‌اند. انواع فرمولبندی برای این معادله ها می‌توان ارائه داد.خود ماکسول این معادلات را در قالب ۸ معادله فرمولبندی کرده بود ولی در حالت ۳ بعدی مشهورترین فرمول بندی فرمول‌بندی هوی‌ساید این معادلات است که دو فرم دیفرانسیلی  و انتگرالی دارد.

۲-معادله دیراک

معادله دیراک، معادله‌ای است در مکانیک کوانتومی  و تعمیم‌یافته معادله شرودینگر برای محاسبه تابع موجی ذرّات، با این تفاوت که این معادله نظریه نسبیت خاص را نیزدر نظر می‌گیرد. این معادله توسط فیزیکدان بریتانیایی پاول دیراک پدید آمد که خود دیراک این معادله را بر مبنای معادله کلاین گوردن گسترش داد.

معادله دیراک، تابع موجی ذرّات با اسپین  نیمه یعنی فرمیون ها را (مانند الکترون ها) توجیه می‌کند، در حالی که معادله کلاین-گوردون برای ذرّات با اسپین صفر (مانند بعضی مزون ها) در نظر گرفته می‌شود. دیراک همچنین توانست با معادله‌اش ، موجودیت ضدماده به خصوص پوزیترون را سه سال قبل از کشف آنها توسط آزمایش نشان دهد. معادله دیراک در صورتی که هیچ نیروی خارجی وجود نداشته باشد به صورت زیر نوشته می‌شود:

در اینجا توسط قاعده جمعی انیشتین جمع‌بندی می‌شود و γ^μ ماتریس‌های ۴×۴ هستند که به ماترس های دیراک  مشهور هستند.

σ_n نیز ماتریس های پاولی نام دارند.

۳-معادله شرودینگر

معادلهٔ شرودینگر، اساسی‌ترین معادله غیر نسبیتی در مکانیک کوانتومی  برای توصیف تحول حالت (state) یک ذره است. معادله شرودینگر سال ۱۹۲۶توسط اروین شرودینگر به ثبت رسید و پس از او نیز هایزنبرگ معادله برابری را به صورت عملگرهای خطی و عملگرهای جابجایی به وجود آورد. معادله شرودینگر در حالت ساده به صورت زیر است:

در اینجا H یک عملگر خطی در فضای (اصولاً بینهایت بعدی) هیلبرت است و عملگر همیلتونی  نام دارد. ویژه مقدار های (eigenvalue) این نگاشت اصولاً مقادیر کوانتومی انرژی هستند. ‎ |ψ>‎, یک بردار در فضایِ هیلبرت است، که حالت ذره را توصیف می‌کند. اگر این بردار را به صورت یک تابع زمان و مکان بنویسیم، معادله شرودینگر چنین حالتی پیدا می‌کند:

البته اگر ما ‎|ψ_n>‎ را به عنوان ویژه بردارH انتخاب کنیم، آن وقت این معادله دیگر متغیر زمانی نخواهد داشت:

با در نظر گرفتن نظریه نسبیت خاص ، معادلهٔ شرودینگر دیگر صادق نیست ودر این حالت از معادله دیراک که کلی‌تر است استفاده می‌شود.

۴-معادله کلاین گوردون

معادله کلاین گوردون، حالت نسبی معادله شرودینگر  است و برای توجیه ذرات کوانتومی با اسپین صفر به کار می‌رود. این معادله به اسم دو فیزیکدان به نامهای اسکار کلاین  و  والتر گوردون  نامگذاری شده است.

 معادله

معادله کلاین-گوردون برای یک ذره آزاد (یعنی بدون وجود پتانسیل در همیلتونی) با اسپین صفر به صورت زیر است.

 

اعداد

اعداد

---

۱-اعداد جبری

اعداد جبری (طبق اصطلاحی که کرونکر  ریاضی دان آلمانی بکار برد)، اعدادی هستند که جواب معادله ‌ای به شکل زیر باشند:

 a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ··· + a₁x + a₀ = 0

ضریب‌های a₀ تا a_n در این معادله چند جمله ای اعداد گویا هستند.

اگر a_n = 1، به ریشه های معادلهٔ بالا عدد جبری صحیح گویند.

برای مثال تمام اعداد گویا عدد جبری هم هستند. همچنین به راحتی ثابت میشود که اعداد جبری شمارش پذیر هستند.

۲-اعداد حقیقی

مجموعه ی همۀ اعداد گویا و اعداد گنگ با یک‌دیگر را اعداد حقیقی (Real numbers) می‌گویند، که با نمایش داده می شود. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی () بسط داد. اعدادی به فرم a + bi را که در آن‌ها a و b هر دو عدد حقیقی هستند، اعداد مختلط می‌نامند.

۳-اعداد مختلط

عدد مختلط، در ریاضیات، عددی به شکل

است که a و b اعداد حقیقی‌اند و i یکه‌ی موهومی با خصوصیت i² = -1 است. به عدد حقیقی a قسمت حقیقی گفته می‌شود و به عدد حقیقی b قسمت موهومی.

اعداد حقیقی نیز می‌توانند به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی 0 در نظر گرفته شوند، یعنی عدد حقیقی a معادل است با عدد مختلط a + 0i.

به عنوان مثال 3 + 2i یک عدد مختلط است با قسمت حقیقی 3 و قسمت موهومی 2. اگز z = a + bi آنگاه a را با Re(z) و b را با Im(z) نشان می‌دهند.

اعداد مختلط مانند اعداد حقیقی می‌توانند جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم شوند، ولی آنها خصوصیات منحربفرد اضافه‌تری نیز دارند. به عنوان مثال اعداد حقیقی به تنهایی جوابی برای هر چند جمله ای جبری با ضرایب حقیقی فراهم نمی‌کنند، ولی اعداد مختلط چرا (قضیه اساسی جبر).

تاریخچه

یکی از مهمترین ویژگیهای اعداد حقیقی این است که در آنها اعمال جمع، تفریق، ضرب و تقسیم (به استثنای تقسیم برصفر) را می توان انجام داد. بدین سبب است که معادله خطی کلی ax + b = 0 را می‌توان در حوزه اعداد حقیقی حل کرد و چنین نوشت: ax + b = 0. ولی وضعیت در مورد معادله درجه دوم کاملاً متفاوت است. به عنوان مثال معادله درجه دوم x² + 1 = 0 را در حوزه اعداد حقیقی نمی‌توان حل کردو x را به دست آورد. مربع یک عدد حقیقی نمی‌تواند عددی منفی باشد. در چنین وضعیتی حوزه دستگاه اعداد حقیقی را طوری توسعه می‌دهیم که چنین معادله‌هایی حل شدنی باشد. دستگاه اعداد را چنان توسعه می‌دهیم تا اعدادی مثل یعنی عددی را که مربعش ۱- است ، نیز در بر گیرد. این گونه اعداد با احساس شهودی ما اصلاً جور در نمی‌آیند و در گذشته بسیاری از ریاضیدانان با معرفی این گونه هیولاها مخالفت داشتند و از این رو آنها را اعداد انگاری نامیده‌اند . وضعیت تا سده هیجدهم به همین منوال بود تا اینکه لئوراد اویلر (1707-1783) با کارهای استادانه روی اعداد انگاری نتایج متعدد جالبی بدست آورد. ک.ف گاوس (1777-1855) با معرفی اعداد انگاری به صورت نقاط یک صفحه نام تازه اعداد مختلط را بر آنها نهاد و از آنها برای یافتن نتایجی چشمگیر از نظریه اعداد استفاده نمو د. از این طریق عضویت اعداد مختلط را در سلسه اعداد مسجل ساخت. تقریباً درهمان زمان ا.ل. کوشی (1789-1857)، هنگام تلاش در پیدا کردن روشی یکنواخت برای محاسبه انتگرال های معین، حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع با متغیرهای مختلط را بررسی کرد. این امر سرآغاز نظریه توابعی بود که زمینه مساعدی برای کشف توابع بیضوی از سوی ن.ه. آبل (1802-1829) وکارل گوستاو یاکوبی  (1804-1851) را فراهم ساخت. علاوه بر این، بسط هندسه تصویری نشان داد که استفاده از اعداد مختلط در هندسه نیز امری اجتناب ناپذیر است. پیشرفت تحقیقات روشن کرده است که برای اینکه ریاضیات، حتی فقط حساب دیفرانسیل و انتگرال را به خوبی بفهمیم، محدودیت غیر طبیعی حوزه اعداد حقیقی به ما حکم می‌کند که برای دستیابی به مفاهیم یکنواختی و همسازی، اعداد مختلط را نیز دخالت دهیم.

 تعاریف

 برابری

 

دو عدد مختلط برابرند اگر و تنها اگر بخشهای حقیقی و موهومی آنها دو به دو با یکدیگر برابر باشند. یعنی a + bi = c + di اگر و تنها اگر a = c و b = d.

 نمادگذاری و اعمال جبری

 

مجموعه اعداد مختلط معمولا با C نشان داده می‌شود. اعداد مختلط نیز می‌توانند جمع، تفریق، وضرب شوند با در نظر گرفتن معادله‌ی i² = −

تقسیم اعداد مختلط نیز می‌تواند تعریف شود (پایین را ببینید). بنابراین مجموعه اعداد مختلط یک میدان تشکیل می‌دهد که، در مقایسه با اعداد حقیقی، به طور جبری بسته است.

 میدان مختلط

 

اعداد مختلط می‌توانند به صورت زوجهای مرتب (a, b) از اعداد حقیقی نیز تعریف شوند. با اعمال:

بنابراین اعداد مختلط تشکیل یک میدان می‌دهند، میدان مختلط، که با C نشان داده می‌شود.ازآنجایی که عدد مختلط a + bi به طور منحصربفرد با یک زوج مرتب (a, b) نمایش داده می‌شود، پس اعدادمختلط یک تناظر یک به یک با نقاط در صفحه دارند. به آن صفحه مختلط  گفته می‌شود. عدد حقیق a راباعدد مختلط (a, 0) نشان می‌دهیم و در این حالت میدان اعداد حقیقی R یک زیرمیدان از C می‌شود. واحد موهومی i عدد مختلط (0, 1) است. منظوراز تقسیم دو عدد مختلط یعنی یافتن عددی است مثل

 x + iy که در تساوی

a +ib = (c +id ).(x +iy)

صدق نماید ، پس از محاسبه رابطه بالا داریم

a +ib = (cx -dy)+i(dx +cy)

پس کافی است اعداد x و y را چنان پیدا کنیم که در روابط

dx + cy = b, cx - dy = a صدق کنند. این دستگاه معادلات یک جواب یکتای زیر را دارد:

مگر آنکه c = d = 0 بنابراین البته همین نتیجه را می‌توانستیم از ضرب صورت و مخرج کسر در

c - id

نیز بدست آوریم.